（一）西周
西周初数学家商高，在公元前11世纪讲过“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例，记载于约于公元前1世纪即西汉时期成书的《周髀算经》中。
《周髀算经》是中国流传至今最早的数学和天文学著作，其在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。
由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"；希腊数学家欧几里德（约公元前325年—公元前265年），在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。
（二）春秋
乘法口诀表起源于我国春秋时期。
《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一…九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
【知识拓展】算筹和算盘
1、算筹中国古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算。筹，又称为策、筹策、算筹，后来又称之为算子。以算筹为工具进行的计算叫筹算。
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细小棍子，一般长为13——14厘米，径粗0.2——0.3厘米多用竹子制成，也有用兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要计数和计算的时候就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目，其中1——5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6——9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，来表示任何自然数，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。
用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用它做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多元高次方程这样高深的数学难题都可以解出来，不可不谓之奇迹。南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的。
中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经比较成熟。《老子》一书中讲到：“善计者不用筹策”，表明那时算筹已经很普遍了。《易经》中八卦的图标为横竖长短不同的横线组成，可能与当时算筹使用有关。出谋划策时，对有关问题必须经过数学计算，计算就要用算筹，所以，“运筹”成为“出谋划策”的代名词。汉高祖刘邦在总结打败项羽原因时说，张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，后来，“运筹帷幄”成为一个成语。现代数学中，有一个分科叫“运筹学”，其名称也来源于古代筹算。
2、算盘
算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍就是“算筹”，后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算器——算盘。
算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。
关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载，他的老师刘洪访问隐士天目先生时，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。
随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。这种用算盘计算的方法，叫珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。
由于算盘制作简单，价格便宜，珠算口诀便于记忆，运算又简便，所以在中国被普遍使用，并且陆续流传到了日本、朝鲜、美国和东南亚等国家和地区。
中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论。
（三）西汉
刘歆推算出圆周率为3.1547。
刘歆，字子骏，西汉后期的著名学者。他不仅在儒学上很有造诣，而且在目录校勘学、天文历法学、史学、诗等刘歆方面都堪称大家。他在圆周率的计算上也有贡献，他是之一个不沿用“周三径一”的中国人，并定该重要常数为3.1547。
（四）东汉
《九章算术》是当时世界上更先进的应用数学，主要介绍数学在生产和生活中的应用，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是中国汉族学者在古代之一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上更先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
（五）三国
刘徽创“割圆术”，运用极限理论，提出计算圆周率的正确方法。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。后来，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，，得到了圆周率为3927/1250=3.1416。
（六）南朝
祖冲之精确算出圆周率在3.1415926—3.1415927之间，他是世界上之一个精确到小数点后7位的人。他曾为《九章算术》作注，又著《缀书》。
【知识拓展】科学大家——祖冲之
祖冲之（429年－500年)，字文远，刘宋时代数学家、天文学家、文学家、地质学家、地理学家和科学家。在世界数学史上，他之一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22/7和密率355/113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早1100年，所以有人主张叫它“祖率”，也就是圆周率的祖先。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。
祖冲之生平著作很多，内容也是多方面的。在数学方面，所著《缀术》一书，是著名的“算经十书”之一，被唐代国子*列为算学课本，规定学习四年，惜已失传。在天文历法方面，他编制成《大明历》，并为大明历写了“驳议”。在古代典籍的注释方面，祖冲之有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等著作，但亦皆失传。文学作品方面他著有《述异记》，在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。
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